There are a number of different methods (scaling, component analysis, cluster analysis, etc.) that tend to share two traits. First, they are generally dimensionality reduction methods- they seek to take high dimensional datasets and capture the essential components, features, or structures and represent them in a lower dimensional space. Second, and relatedly, they tend to work by treating datasets in terms of similarity/dissimilarity, distances, projections, on other methods that could be described generally as "geometric" (see e.g., Le Roux & Rouanet's Geometric Data Analysis: From Correspondence to Structural Data Analysis; also, just about any text on MDS, NMDS, Nonlinear multidimensional scaling, etc., well have one or more sections devoted to distance metrics).

However, each method differs in important ways from the others (though not equally; some are fairly radically different while others are much more akin). Canonical correspondence analysis differs from MDS in general (and NMDS or "ordinal" MDS) in that it is fundamentally graphical and involves only two categorical variables. The method for constructing this table/graphic is similar to PCA. The idea is to depict the most accurate representation of relationships of observations/measurements/data points between both categories

MDS, on the other hand, is not restricted to any number of different categories or dimensions/axes along which lie some set of observations/data points. The key objective is to dimensionality reduction in which the lower dimensional space reveals similarities or proximities in the original dataset via distances between points in that space.

1. A ANACOR, analisa tabelas de correspondência para duas variáveis qualitativas,

ditas ativas, onde cada célula representa as frequências observadas das suas categorias.

2. A ANACOR possibilita igualmente a introdução de outras variáveis, ditas

suplementares ou passivas, que se inserem como se se tratasse de novas categorias

da variável ativa, em linha ou em coluna. Todas as variáveis suplementares não

influenciam a relação inicial entre as duas variáveis ativas nem tão pouco contribuem

para os totais marginais.

3. A ANACOR recorre ao teste do Qui-Quadrado R de Pearson para analisar relações

de dependência entre duas variáveis qualitativas ativas, as quais correpondem a

acontecimentos improváveis, cujas frequências observadas se afastam das esperadas

e portanto se afastam da origem 0,0) no gráfico cujos eixos representam as

dimensões.

4. A ANACOR cria tipologias, a partir de associações de categorias, que correspondem

a células com resíduos ajustados estandardizados maiores que 1,96 para um erro

p = 0, 05 , nas seguintes etapas: 1ª escolha do número de dimensões adequadas

para representar os dados; 2ª seleção das categorias que pertencem a cada dimensão;

3ª construção de um mapa percetual cujos eixos são as próprias dimensões,

onde as categorias semelhantes se aproximam entre si, com scores do mesmo sinal

para cada dimensão.

5. O MCA exige que os labels das categorias sejam números inteiros positivos e

sequenciais, começando no 1, pelo que as categorias com códigos inferiores a 1

são automaticamente excluídas da análise.6. No MCA as variáveis métricas, que se queiram introduzir, terão de previamente ser

agrupadas em categorias.

7. A contribuição de cada dimensão para explicar a variabilidade contida nos dados, é

dada pelos valores próprios (eigenvalues) no MCA, enquanto que na ANACOR é a

proporção da inércia. As dimensões retidas devem conter pelo menos 50% da variação

dos dados.

8. As variáveis que mais contribuem para a definição de cada uma das dimensões,

são as medidas de discriminação no MCA, enquanto que na ANACOR são os pontos

cuja inércia é superior à massa. No entanto, a teoria pode levar a que variáveis

com fraco poder diferenciador se interprem numa dada dimensão, como pode ainda

associar uma variável a outra dimensão diferente daquela onde é mais discriminativa.

9. No MCA, as dimensões obtidas através do Save, cujos scores negativos e positivos

definem as tipologias criadas, funcionam como novas variáveis métricas que podem

ser introduzidas em análises futuras, caso da cluster (capítulo 9), como critério para

agrupar os sujeitos; caso dos modelos Anova , para conhecer a diferenciação

de acordo com uma ou mais variáveis qualitativas.

10. O escalonamento multidimensional (MDS), métrico ou não métrico, representa num

mapa as distâncias entre valores de variáveis métricas ou entre as categorias de

variáveis qualitativas, cuja informação se sintetiza num pequeno número de dimensões.

Os algoritmos analisados são o ALSCAL e PROXSCAL.

11. As medidas de qualidade do MDS são no ALSCAL: stress, Sstress e RSQ, e no

PROXSCAL são: Raw stress, stress_I; stress_II, DAF e o coeficiente de congruência

de Tucker.

Amazing. Franch, Latin, and some Spanish. and I think I understand what you wrote and the problems. But I will wait until I'm much more sure before questioning an expert 

See this file please

http://cdn.intechopen.com/pdfs-wm/24570.pdf

Dear Helena Pestana:

First, regarding SPSS:

"Unless the user’s raw respondent-level data are in SPSS format, the CA [correspondence analysis] program in SPSS is not recommended."

from Greenacre, M. (2007). Correspondence Analysis in Pratice (2nd Ed.) (Interdisciplinary Statistics). Chapman & Hall.

"A ANACOR recorre ao teste do Qui-Quadrado R de Pearson para analisar relações de dependência entre duas variáveis qualitativas ativas, as quais correpondem a acontecimentos improváveis, cujas frequências observadas se afastam das esperadas e portanto se afastam da origem 0,0) no gráfico cujos eixos representam as dimensões."

My ability to use other my knowledge of other languages with a Portuguese-English dictionary fails here, all because of a single word: recorre. However, by context I assume you are noting that the matrix of standardized residuals S is formed by replacing the expected frequencies in the numerator with the relative frequencies or more simply dividing chi-squared by n. In other words, the matrix S formed by sij=(pij-ricj)/sqrt(ricj). ANACOR uses a slight variation but it is mostly notational.

"4. A ANACOR cria tipologias, a partir de associações de categorias, que correspondem a células com resíduos ajustados estandardizados maiores que 1,96 para um erro p = 0, 05 , nas seguintes etapas: 1ª escolha do número de dimensões adequadas para representar os dados; 2ª seleção das categorias que pertencem a cada dimensão; 3ª construção de um mapa percetual cujos eixos são as próprias dimensões, onde as categorias semelhantes se aproximam entre si, com scores do mesmo sinal para cada dimensão."

I'm not sure how well this describes either the algorithm ANACOR uses, the computations CA uses, or the conceptual basis underlying CA. Computationally, the "category associations" are created by first constructing the S matrix as described above (and in matrix notation, S=Dr-1/2(P-rcT)Dr-1/2), then computing the SVD of the matrix S, then standardizing rows and then columns, then using the standard coordinates to create the principle components, and finally principal inertias. There isn't much in the way of "choice" or "pick" (escolhar) when it comes to the number of dimensions. IBM's official reference manual lists the steps as follows:

"1. A singular value decomposition (SVD)

2. Centering and rescaling of the data and various rescalings of the results

3. Variance estimation by the delta method"

Technically, the first step in the ANACOR algorithm (as is noted when the above three are broken down) is not SVD but constructing the "auxiliary matrix Z".

Conceptually, one can think of CA in multiple ways. Perhaps most simply CA is merely categorical PCA, although I don't really like that description. Slightly better is thinking of it as using the geometrical structure of PCA to map data from a higher dimension to a lower dimension reflecting via the geometry of PCA the "correspondences" among categorical variables. I prefer to think of CA as a method of projecting higher dimensional data onto a lower dimensional space based upon relative frequencies, contingency ratios, etc. (this part depends upon one's use of CA). But to describe the categories as or classes as created by selecting ideal dimensions for the data, and then to describe a mapping that uses these dimensions as axes is, I think problematic: first because dimensions are axes, and second because the data is almost always categorical in a fairly direct way and is always categorical in at least an indirect way, thus CA is about revealing the similarity/proximity of categories via the projection onto the new, lower-dimensional space.

"7. A contribuição de cada dimensão para explicar a variabilidade contida nos dados, é dada pelos valores próprios (eigenvalues) no MCA, enquanto que na ANACOR é a proporção da inércia. As dimensões retidas devem conter pelo menos 50% da variação dos dados."

1) Even in classical MCA, we have two forms.

2) It is not really any more dependent upon eigenvalues than is CA.

"10. O escalonamento multidimensional (MDS), métrico ou não métrico, representa num mapa as distâncias entre valores de variáveis métricas ou entre as categorias de variáveis qualitativas, cuja informação se sintetiza num pequeno número de dimensões. Os algoritmos analisados são o ALSCAL e PROXSCAL."

1) The algorithms can be analyzed by assembler, Java, C, MATLAB, R, even Perl. However, languages like R and the language of software packages like MATLAB & SAS are obviously superior, as they are designed to deal with computational models and statistical analysis. PROXSCAL suffers from several deficiencies, one severe deficiency being that the user has no control over the initial configuration and PROXSCAL's default (SIMPLEX) is not ideal and the alternatives offered are restrictive.

2) MDS is best described as scaling that produces a lower-dimensional structure where distances between points in the new space are proximities. It is rather fundamentally a distance approach to data (or a similarity space approach).

Above the previous answers,

canonical correspondence analysis (CCA) is a multivariate constrained ordination technique that extracts major gradients among combinations of explanatory variables in a dataset.

The requirements of a CCA are that the samples are random and independent and that the independent variables are consistent within the sample site and error-free (Cushman and Stafford, 2000).

One can also use canonical-correlation analysis to produce a model equation which relates two sets of variables, for example a set of performance measures and a set of explanatory variables or parameters, or a set of outputs and set of inputs. Constraint restrictions can be imposed on such a model to ensure it reflects theoretical requirements or intuitively obvious conditions. This type of model is known as a maximum correlation model (Tofallis, C.,1999).

In contrast to metric MDS, non-metric MDS finds both a non-parametric monotonic relationship between the dissimilarities in the item-item matrix and the Euclidean distances between items, and the location of each item in the low-dimensional space, please see the attached link.

http://strata.uga.edu/software/pdf/mdsTutorial.pdf