I want to know what formal Linguists are thinking these days about uniform linguistic competence (in healthy individuals who acquire L1 under normal circumstances). Is this notion debated? What I really want is a good reference. If anyone can point me in the right direction, I'd appreciate it. Thanks
Reza Biria
Dear Polly,
Indubitably, formal linguistics led by Chomsky has opened up new venues that would have been otherwise impossible ! However, debates set against the uniform competence have run parallel with theories in formal linguistics. Concerned philosophers and linguists have been offering a different story for language. Austine, Searle, Halliday among others have proposed a variable competence rooted in contexts of situation and culture. Both views are worthy of speculation; however, one cannot be understood without the other, because despite differences, the complement each other. The book "On language and Linguistics" by Halliday can be a good starting point.
Best regards,
R. Biria
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Mayada Zaki
Research on cognitive linguistics focuses only on form and the development of grammatical structures in L1 and L2 acquisition, some important theories are Clahsen (1984), and Pienemenn (1997), and studies by Nippold M. (1997) (2007). They all assume that all speakers cognitively acquire and develop sentence structure in the same order. Halliday (2005), on the other hand, wrote about 'Functional Grammar' focusing on how form/ structure is a consequence of the interaction in specific context such as modality (written & oral), and genre (narrative, argumentative, conversational). Key words for functional grammar research can be 'interaction', 'function', 'Text' vs 'Discourse'.
Best wishes
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Narayanan Bhattathiri
Dear Polly
Yours is a very interesting question; basically it asks normal human beings vary in their capacity to learn language. I don't think any one has studied it nor does any one know how to study it. Any prospective study will take years and there is also the question of which language to teach, in addition to other question regarding what is normal competence.
As regards present concept I think that Chomsky's concept of Universal Grammar (UG) coupled with Lennerbergs concept of Biological Foundation of Language led to the concept of 'Faculty of Language' of human beings; ie there is a part of the human brain exclusively dedicated to language, absent in all other animals. This is the foundation of the science of Biolinguistics. You may view the FL as a virtual mental organ which should be studied using techniques of Biology! This theory assumes that this organ is same in all humans; ie all normal healthy humans have same innate competence for Language.
Now theory is very well, but I don't think any one really knows how to do this and also whether this organ is really same in all.
You can look up references on Biolinguistics for more expanded versions
I have proposed a new technique and suggested Language/People for evaluating this. My paper is available in Researchgate.
I also welcome criticisma and suggestions on the suggestions
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Velina Slavova
Hi Polly, Take a look on this biolinguistics for example...
Article On the Nature of Syntax
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Narayanan Bhattathiri
Thanks Velina. I read the paper you mentioned. A good one, but it is tough for me, a Biologist-turned-Linguist ( :D). I had read a paper relating Fibonacci and Linguistics. It is more Biologically oriented I think. It is available online. The paper is:
Still a bridge too far? Biolinguistic questions for grounding language on brains
Massimo Piattelli-Palmarini, Juan Uriagereka. Physics of Life Reviews 5 (2008) 207–224
Narayanan
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Velina Slavova
Thank you, Narayanan, for your interest about Fibonacci... We did exactly that! I attach here a ppt that shows our reasoning. We had after that experimental support, they are available on my profile and on Alona's one. Alona is not active on RG for a while, but she will appear soon. Hope she will also provide some important reasoning in this direction. One has to run the PPT on the machine as it contains animation.
Conference Paper A Fibonacci-tree model of cognitive processes underlying lan...
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Miguel Rodríguez Mondoñedo
Hello. There is not such thing as "uniform linguistic competence". And there never has been. To begin with "competence" is the knowledge of language (i.e. what a speakers knows when she knows a language). By definition, it varies from one individual to another, and it can compress more than one linguistics system (even as L1). Competence is NOT the same than "ideal linguistic community", which is a methodological abstraction (of the sort physicists do when they abstract away friction to calculate acceleration). Competence is a real object in the speaker´s mind, which changes with time and other variables. Competence is not the same than Universal Grammar, which is, in any case, the Initial State of the competence. UG, ie the innate principles which allow language acquisition, is uniform, health problems aside, in the same way the liver is uniform across newborns, health issues aside.
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Narayanan Bhattathiri
I quite agree with Miguel: Health (and genetic problems like FoxP2 genelinked) aside, all humans have about same Linguistic competence, ie at birth, the ‘mental organ’ od ‘Faculty of Language’ has same competency just as their physical organs, say the Liver, as Miguel suggested.
But, after being born, also during intrauterine period, factors, like nutrition and exercise (continuous use; if not there is hypoplasia of the organs involved; greater use promotes hyperplasia) drastically affect further development of physical organs.
Therefore, the question that should be asked should be: could there be a similar effect in the case of the Faculty of Language too. It should be so if it is considered as an organ. If so what are the ‘nutritional’ and ‘usage’ factors here? Can it be language itself?
Here comes the question of individual language and the question: Does any particular language confer greater competence to the learner? That is, could one language be ‘more nutritious’ than another? At present, the belief, I think, is that all languages are equal; so the question is could one language be more ‘more equal’? And how does one identify such a language?
It has been reported that adults differ in their ability to acquire a second language (Why don’?t L2 learners end up with uniform and perfect linguistic competence? Ping Li; this is a criticism of another paper. There are many other papers on this subject. But among the solutions, what has not been suggested is whether it could be the effect of first language: ie Could one language be sufficiently ‘nutritious’ than others as to make acquisition of a second language easier? Here, of course, it will be more pertinent to frame a study with L1 and L2 belonging to different Language families.
I have proposed another method, given in my paper available in Researchgate.
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Nikolaus graf zu castell-castell
Noam Chomsky, natursprachliche und formale Linguistik – CORE https://core.ac.uk/display/144735192 Topics: Noam, Chomsky, Linguistik, Natursprache, Grammatik, Informatik, Logik, Sapir, Whorf, Formalismus, Frege, Pseudomathematik, Kunstsprache, Metasprache … Author: Nikolaus Castell-Castell #22Nikolaus Castell-Castell📷Prag19. Juni 2019Die vor allem seit Chomsky gaengige Behauptung, natuerliche Sprachen koenne man nicht richtig beschreiben und darum muessten anstelle der nicht geeigneten Natursprachen zuerst formale Grammatiken hergestellt werden, um aus denen formale Sprachen ableiten zu koennen, stimmte in bescheidenem Masse damals, vor ueber einem halben Jahrhundert, fuer die Verbesserung der Programmiersprachen und ein paar kleine Bereiche der Informatik. Der bis dahin gueltigen und bewaehrten Lingustik, inklusive ihrer Grammatik und Logik, hat es den Todesstoss versetzt. Auch kann aus der Tatsache, dass es ohne Chomsky schlimmer nicht haette sein koennen, die Vermutung gefolgert werden, dass selbst die sprachbezogenen Entwicklungen bei der Programmierung und in der Informatik heute sehr viel weiter gediehen waeren, wenn dieser Chomsky-Anfangserfolg nicht alles bis dahin Anerkannte fuer ein halbes Jahrhundert zum Stehen gebracht haette. -) Um nur einen Bereich zu nennen, so war es unter anderem seine Behauptung ueber eine “universale Weltgrammatik”, die Chomsky logisch unzulaenglich begruendete und nicht recherchiert haben konnte, die aber die gesamte Fachwelt jahrzehntelang beeindruckte und, unter Vernachlaessigung anderer Ansaetze fuer Natursprachen und Metasprachen, laehmte und bis heute an seine quantitative und qualitativ unzulaengliche “Transformationsgrammatik” glauben liess. -) Auch die gegenteilige, bis dahin anerkannte, naheliegende und gut belegte “Sapir-Whorf-Hypothese”, die von Herder und Humboldt begruendet war, wurde in den 50er Jahren des letzten Jahrhunderts von Chomsky’s forschen Behauptungen eliminiert. Derzeit kommt sie wieder zu Ehren, nachdem man Chomsky’s weltweit einheitliches Grammatikerbe als anmassenden Humbug erkannt hat und die Sapir-Whorf-Hypothese noch einmal mit heutigen Methoden empirisch verifiziert hat. -) Als grosse Vordenker fuer Chomsky’s o.g. Grammatikhypothese gelten Kircher und Leipniz, aber bei genauerem Hinsehen widerspricht der hiermit verbundene “Dualismus” Chomsky’s Grammatikbehauptungen und bestaetigt sie ganz und gar nicht. -) Auch von anderen Autoren werden fuer die Philosophie und Logik und fuer die Sprache Chomsky’s viele namhafte Vorgaenger des Formalismus bis zurueck zu Aristoteles genannt, es wird dabei aber wenig herausgestellt, dass es in der Vergangenheit (d.h. in der sog. traditionellen und klassischen Phase, also vor Frege, Russel und Whitehead am Ende des letzten 19. Jahrhunderts) um sprachliche Formalisierungen ging, waehrend erst die „modernen“ Formalisten nach Frege ihre sprachlichen Bemuehungen mittels der Mathematik, bzw. einer Pseudomathematik, praesentierten. -) Auch sind Noam Chomsky‘s formalistische Behauptungen aus seinen „Syntactic Structures“ ueber ein halbes Jahrhundert alt und somit alles andere als aktuell. Es waere Zeit, sie nach ueber 50 Jahre Stillstand zu ueberdenken und sie nur noch als Teil der Geschichte zu wuerdigen. Denn Chomsky’s Umweg ueber eine oberflaechliche und unvollstaendige Kunstgrammatik, aus der eine simplifizierte und semantisch ignorante „formale“ Kunstsprache abgeleitet wird, konnte weder damals noch heute auch nur im Ansatz Grammatik, Logik und Niveau einer Natursprache darstellen. -) Schon in den 50 er Jahren wurde von Chomsky also die beschreibende Grammatik von einer sog. „Transformationsgrammatik“ ersetzt, die auf einem natursprachlich sehr tiefem Niveau „automatentheoretisch“ Algorithmen fuer Ableitungsregeln herstellte. Dafuer mussten „Erzeugungsregeln“ (fuer die Phrasenstruktur) von „Umstellungsregeln“ (fuer die Transformationen) aufgestellt werden. Trotz dieser vielen neu in die Welt gesetzten Fachbegriffe liessen sich aber dennoch die meisten Saetze mit diesen beiden Regeln nicht bilden. Chomsky nannte sie deswegen „ungrammatische Saetze“ denn an dieser Einschraenkung war natuerlich nicht das Chomsky-Modell „schuld“, sondern die Saetze selbst, die Chomsky deshalb als „ungrammatisch“ bezeichnete. -) Es sei hier nur am Rand erwaehnt, dass es bei den korrekten und umfassenden Grammatiken vor Chomsky (in Deutschland heute noch unter anderem in Form einer vor allem von den frueheren Arbeiten zehrenden “Dudengrammatik” erkennbar) keine korrekten Saetze gibt, die “ungrammatisch” waeren und sich einer grammatischen Interpretation entzoegen. Selbst Fuellwoerter und Partikel haben in einer Natursprache ihre Berechtigung und sind in einer Natursprachengrammatik erkennbar, definierbar und natursprachlich “berechenbar”. -) Wie gesagt ist eine “mathematische”, auf niedrigstem Niveau gelungene, grammatische Berechenbarkeit bei Chomsky und seinen Anhaengern und Nachfolgern nicht die Regel, sondern die Ausnahme. Dennoch haben heute nicht mehr die “richtigen” Linguisten “das Sagen”, sondern sog. “Computer-“Linguisten”. Kein Wunder bei einem System, in dem nach der Praedikatenlogik ganze Satzteile auf zwei Buchstaben und ein Klammerpaar und in der Aussagenlogik „atomare“ (d.h. nicht teilbare) Saetze mit nur einem einzigen Buchstaben bezeichnet werden konnten, weil es ja bei (angeblich) berechnenbaren Grammatiken auf die Semantik gar nicht ankommt. Jeder Schueler weiss allerdings, dass es Homonyme gibt, die vollkommen verschiedene Grammatikkonstruktionen verlangen, also kommt es sehr wohl auf den Inhalt der einzelnen Woerter an – um nur ein Beispiel von vielen fuer die Unhaltbarkeit dieser formalistischen Vereinfachungen Chomsky’s zu nennen. -) Wer sich auf Chomsky einlaesst, wird es frueher oder spaeter mit weiteren hochtrabenden Luftblasen zu tun bekommen, z.B. mit „constraint-basierten Unifikationsgrammatiken“ in drei Typen, mit der „Phrasenstrukturgrammatik“, der „Kategorialgrammatik“, mit „rechts-„ und „linksassoziativen Grammatiken“ und vielem Anderen. Es gab bei Chomsky auch noch weitere unnoetige, d.h. aus absurden Behauptungen resultierende Unterscheidungen, z.B. die in „Kompetenz“ und „Performanz“ eines „idealen“ Sprechers und Hoerers, oder die in der Naturgrammatik altbekannte Unterscheidung in „Morphologie“ und „Syntax“. -) Die oben erwaehnte Behauptung Chomsky‘s mit der Universalgrammatik begruendet Chomsky mit der rethorischen Frage: „Wie kann ein Kind Saetze produzieren, die es noch nie gehoert hat?“. Eine nicht ganz analoge,aber ebenfalls sinnlose, Gegenfrage koennte lauten: „Wie kann man mit 26 Buchstaben Woerter schreiben, die man noch nie geschrieben hat?“. Chomsky‘s Mystifizieren der menschlichen Sprachfaehigkeit, seine immer neuen, oft wechselnden und immer verfahrener werdenden, Theorien dazu, Chomsky‘s Ablenken auf eine angebliche Universalgrammatik u.v.m. koennten als reine „l’art pour l‘art“ betrachtet warden oder sie dienten dem Zweck, die menschliche Sprache fuer derart geheimnisvoll und unergruendlich zu erklaeren, dass mit dieser Behauptung Chomsky‘s unfertige und bis heute unbrauchbare formale Sprachtheorie gerechtfertigt werden kann. -) Die grundsaetzliche Leistung Chomsky‘s, einzelsprachliche Ausdruecke rekursiv zu definieren, wird nicht bestritten. Sie war bezueglich der neu entstehenden Metasprachen fuer die Computerprogrammierung vor sechs Jahrzehnten kurzfristig der richtige Schritt zur richtigen Zeit gewesen. Natursprachenverarbeitung (inklusive Natursprachenuebersetzungen) aber nur allein mittels einer extrem reduzierten und banalisierten Metasprache vornehmen zu wollen, fuehrte von Anfang an und leider nachhaltig in die falsche Richtung und hat bis heute nur Begriffswirrwarr und Ratlosigkeit bei den Philosophen und Stillstand bei den Linguisten und Logikern verursacht. -) Stattdessen wurden hunderte von neuen Fachtermini generiert, und am Ende der Chomsky-Sackgasse gab es verschiedene „Klassen“ von Grammatiken in einer „Hierarchie“, die willkuerlich, vage, und fuer die Praxis menschlicher Natursprachen voellig unbrauchbar sind. Auch die Feststellung von zum Beispiel Ober- und Unterbegriffen („Oberflaechenstruktur“ und „Tiefenstruktur“ ) zeigt die lebensferne Versimplifizierung realer Natursprachen-Grammatiken in dieser formalen bzw. regenerativen Grammatik. Jeder Natursprachler koennte auf Anhieb Schachtelsaetze bilden, die nicht nur mehr Strukturebenen als die in der Chomsky- Struktur aufweisen, und diese Wort-Stellung im Gegensatz zu ihm auch noch eindeutig bestimmen. Letzteres koennte dieser Jeder nicht, weil der Mensch, laut Chomsky unbewiesener Behauptung, ueber die Gnade einer ererbten vorab-Sprachkenntnis verfuegt, sondern weil er (was jeder sprechende Mensch bei sich selbst feststellen kann) saemtliche Begriffe beim erstmaligen Lernen und spaeterem Nachbessern mit moeglichst vielen Zusatzinformationen in seinem Gehirn (das unsererseits mit einem multidimensionalen Wortfeld nachzustellen versucht wurde und aufgrund sehr eigener Besonderheiten von uns “Castell’sches Wortfeld’ genannt wird) abspeichert. -) Die Erklaerungen der mathematischen Formalisierer, sie wollten ja gar nicht Grammatik und Sprache im Sinne der (nur alten und ueberholten „Alltags“- und „Umgangs“-) Sprache bearbeiten, sondern lediglich mathematisch schluessige Verbindungen herstellen, wird leider immer noch ernst genommen, kann aber vor dem Hintergrund der tatsaechlichen Leistungsfaehigkeit von Natursprache, ihrer Grammatik und sogar ihrer Logik nur beschaemen. Den mathematischen Sprachforschern wird darum empfohlen, einmal einen profunden juristischen Schriftsatz nach liguistischen und logischen Kriterien zu analysieren, um zu erkennen, was fuer ein infantiles, armseliges und peinliches Niveau sie der linguistischen Wissenschaft und sogar Logik seit ueber einem halben Jahrhundert stattdessen mit ihren “mathematischen” Kunststuecken zumuten. -) Auch Chomsky‘s Nachbessern ab den 80er Jahren (Barrieren, EST erweiterte Standardtheorien, GB government binding usw.) nutzte dem Thema (Arithmetisierung von Natursprachen, um sie von Computern bearbeiten lassen zu koennen) nichts mehr. Es half nur, das gesamte Forschungsfeld weiter zu verkomplizieren und bezueglich der MT-Forschung in Miskredit zu bringen, und sie taugt heute vor allem dafuer, Studenten mit diesen voellig festgefahrenen Forschungsbereichen zwangszubeschaeftigen, anstatt sie an neuen Ansaetzen, auf dem bereits in der klassischen Forschung erreichten Niveau in Linguistik, Gammatik und Logik, kreativ nach vorne arbeiten zu lassen. -) Google waere (ohne das von Chomsky mit verursachte vom Pentagon in die Welt gesetzte Vorurteil aus den 1960 er Jahren, maschinelle Sprachuebersetzungen seien grundsaetzlich nicht moeglich) ohne Chomsky & Co. heute mit der Qualitaet seiner translation machine sicherlich weiter. Und auch der seit ca. 2006 fuer den translator zustaendige Franz Och waere ohne Chomsky wahrscheinlich heute nicht so stolz darauf, keinen einzigen Linguisten in seinen grossen Entwicklungsteams zu beschaeftigen. Ob Herr Och (Google) allerdings mit seiner offensichtlich von Chomsky verschuldeten Konsequenz, auch die Natursprachenlinguistik zu ignorieren, richtig liegt, kann bezweifelt werden. Sein seit ueber einem Jahrzehnt verfolgtes statistisches SBMT (statistic-based machine translation)-Uebersetzungsverfahren hat es offenbar von Anfang an nur auf den schnellen Erfolg angelegt, bleibt aber bei genauem Hinsehen nur ein approximatives Nachaeffen von alternativen Textbausteinen, da es sich nicht serioes mit Natursprachen-Grammatik und Natursprachenlinguistik zu beschaeftigen scheint. -) Dass Menschen Gehirnareale besitzen, mit denen sie Sprachen bearbeiten, und dass Kinder, moeglicherweise wegen einer bereits von Geburt an genetisch ererbten „Verdrahtung“ in diesen Gehirnbereichen (und, nicht zu vergessen dem Lernen der „Muttersprache“ im Mutterleib, wo sich diese „Verdrahtung“ ja bereits bildet) schneller Sprachen lernen, bestreiten weder Forscher, noch Beobachter, noch stolze Eltern, aber es folgt aus dieser lediglich behaupteten Tatsache nicht logischerweise, dass Computergehirne wegen ihrer dualen Funktionsweise dem Menschgehirn (von dem man noch nicht einmal weiss, wie es Sprache verarbeitet) gegenueber Defizite haben. Nur am Rande sei die Moeglichkeit erwaehnt, in naher Zukunft Natursprachen-naehere “Verdrahtungen” in der Computer-hardware herstellen zu koennen. Aber auch hierfuer ist es noetig, dass sich die praktische Informatik zuvor mit den Natursprachen und deren Grammatiken beschaeftigt. -) Aber auch heute schon hat ein Computer das Potential, saemtliche Feinheiten einer Natursprache zu “lernen”, wenn ihm entsprechend (Natur-) sprachkompetente Programmierer (die das „soziale Umfeld“ des Computers darstellen und darum auch selbst die Sprache beherrschen sollten) die Begriffe und deren Semantik und Einbindung in der Grammatik beibringen. -) Ueberspitzt laesst sich fragen, ob die post-Chomsky-Generationen nicht daran zu leiden haben, Metasprachen mit Natursprachen zu verwechseln. Wer das sprachliche Niveau von Programmiersprachen und deren „Grammatik“ fuer ausreichend haelt und letztere frueher und besser lernt als seine eigene Muttersprache, der bleibt natuerlich lebenslang sprachlich, sprachkommunikativ und sprachlogisch behindert und sieht auch keinen Sinn darin, sich zuerst einmal mit Natursprachengrammatik und Natursprachenlogik zu beschaeftigen, bevor er sich daran macht, diese mittels Algorithmen dem Computer beizubringen. -) Je tiefer man sich also auf Chomsky einlaesst, desto unbefriedigender wird das Nachvollziehen seiner immer komplizierter und gequaelter werdenden Theorien, wenn man in ihnen auch nur annaeherungsweise Natursprachen-Niveau sucht. Prague Research Institute Nikolaus Castell-Castell #23Bullet📷20. Juni 2019Wer das sprachliche Niveau von Programmiersprachen und deren „Grammatik“ fuer ausreichend haelt und letztere frueher und besser lernt als seine eigene Muttersprache, der bleibt natuerlich lebenslang sprachlich, sprachkommunikativ und sprachlogisch behindert Das kann ich SOWAS von unterschreiben. Ich kenn da so’n paar Informatiker in einer Firma … #24Nikolaus Castell-Castell📷Prague17. Mai 2020Fortschritt und Wichtigtuerei Taeuscht mein Eindruck oder gehoeren Hybris, Arroganz, Ignoranz, Respektlosigkeit usw. in den USA zum guten Ton im Umgang mit nicht-amerikanischen Fremden? (1) Mein unten zur Haelfte abgedruckter Brief an Herrn Zuckerberg vom 3. Nov. 2019, per Kurier abgeschickt und im Menlo Park mit Unterschrift quittiert, wurde mit keinem Wort jemals beantwortet. Das ist umso bemerkenswerter, als dass Herr Zuckerberg seine eigene Krypto-Waehrung (Libra) zu installieren versucht. Sollte es da nicht zumindest eine kleine (kostenlose) Pruefung wert sein, zu klaeren, ob Krypto-Waehrungen tatsaechlich hack-bar sind…. und im Idealfall sogar etwas tun, um die Sicherheit zu erhoehen? Der Kaufpreis ist keine Entschuldigung fuer seine nicht-Reaktion, handeln kann man immer noch. Aber zuerst muesste sich doch ein vorsichtiger, realistischer und aufgeschlossener Stratege aufgeschlossen und neugierig zeigen. Aber es kam nichts. (2) Am 23. Februar 2020 fragte ich den Erfinder des RSA-Algorithmus, Prof. Ron Rivest, per Email u.a., wie er das o.g. Verhalten beurteilt, und bekam von ihm die von mir vermutete US-amerikanische Hybris, Arroganz, Ignoranz, Respektlosigkeit usw. nicht-amerikanischen Fremden gegenueber bestaetigt…….und zwar durch ein analoges Verhalten in seiner Email vom 24. Februar 2020. Freuen sich Wissenschaftler nicht ueber Weiterentwicklungen ihrer Forschung, auch ueber Diskussionen und Anregungen? Bringt ein solches Verhalten die Wissenschaften nicht weiter? Herr Rivest aber will offensichtlich keine Veraenderungen! Er fragt nicht, warum der Algorithmus noch nicht implementiert wurde (dies hat einen Grund, vgl. mein Schreiben an Hr. Zuckerberg), sondern beginnt sogleich zu belehren und zu attackieren, zu unterstellen und (wenn es gelingt) zu “beleidigen”. Seine Absicht ist offensichtlich. Er will es gar nicht wissen. Er stellt keine klaerenden Fragen, sondern waehlt die Strategie des einschuechtern- und demotivieren-Wollens. Man kann es verstehen, aber konstruktiv, niveauvoll und korrekt den Beitraegen gegenueber, die nicht aus dem Sillicon Valley kommen, ist dieses Verhalten nicht. Und es dient auch nicht der Wissenschaft, eigene kleine Beitraege eifersuechtig wie Privatbesitz zu verteidigen. Er hat eine mehrstellige Mrd.-Summe dafuer bekommen und 4 Jahrzehnte den Mythos verbreiten duerfen, sein ziemlich simples Konstrukt sei bis zum Eintreffen der erwarteten Nano-Computer sicher. Sollte man da nicht “loslassen” koennen? Hier Brief (1) im unveraenderten Original-Text und danach Brief (2) im unveraenderten Original-Text: Brief (1) Nov 3, 2019 Reference: RSA encryption and the nascent “Castell-fact” algorithm Dear CFO Wehner, Dear CEO Zuckerberg, would it be, say, one (1) billion US dollars worth to you, to take most of my preparatory work in your name and possibly use it for your image and another competitive advantage? I’m working with volunteers to create a new encryption standard, but I also tried, alone and practically secretly, to question the old system to demonstrate that it’s not good enough. Contrary to expectations, I managed to do this, and now I’m afraid to take the final steps and finally implement my commands in any programming language in order to verify or even prove that my new algorithm could crash the RSA encryption. Above all, I can’t talk to anyone about it, because I don’t want to be followed by private or government interested parties. In other words, I do not want such an algorithm to fall into the wrong hands. More precisely, I only accept a US-American buyer or partner, because a) I want to earn a lot from this work, but b) I also want to serve the best side. With this “first part” of my new algorithm, which could be finished with your help at the beginning of next year, it can already now be proven with computional and logical means that large numbers of any length can be quickly factorized algorithmically (i.e. not by means of brute force”) with a low energy expenditure, i.e. that the keys used for 40 years are insufficient and will not be secure at all after a possible publication. Although this crash algorithm is only a “destructive” preliminary stage of the process we are actually working on and which is close to our hearts, I can imagine that you (and that’s why I’m currently only offering it to you. Your side is also the first one I’m talking to about it) could also benefit from this algorithm, which has been found here as a first side finding. With an investment that concerns data security, and with your decisive processing now at the end, you show in my opinion your interest in the topic of data security and also the competence of facebook, because it is a fact that nobody has succeeded yet for more than 40 years in dismantling a large prime-number product without trying out, coincidence or brute force. If you should ever lose data, it is much more likely that hackers are the blame than that the victim has carelessly handled the data, because this RSA system can obviously be hacked. This proof is important. Personally, I find it very disturbing to think that some enemy governments might have known about this fact for a long time….and may even be using it while we are being told in the West that it is theoretically possible, but practically impossible with large numbers. With this move to be the first and only one to expose the previous standard, with your subsidiary company or your freelancers (that could be me in both cases), you would, in my opinion, qualify also for cryptocurrencies, and the previous arguments against your “libra” would have to be withdrawn. In the press, these arguments were often presented as if you could’nt “entrust” the management of a cryptocurrency, which requires much more confidential data, to someone who has so far shown so little interest in treating foreign people’s data responsibly. This polemic is not logical , since the data is part of the deal to be able to use the advantages of the Internet free of charge. But having an argument as the one I am offering you here (say, at 95%) can certainly strengthen one’s position. Personal motives are none of my business, but if I were constantly attacked by a Mr. Cook (who can moralize well because he manages a completely different business model), I would like to shame him with such an extreme research result as the one I am offering you here. Because he himself is known for investing far too little money and competence in his own research. Perhaps he will be a little humbler towards you after the above algorithm becomes known (date and communication would be up to you to decide). ….. Brief (2) On Mon, Feb 24, 2020 at 11:46 PM Hi Nikolaus — It is easy to convince someone that you have a new and much-more-efficient algorithm for factoring large integers: just implement it, and factor some large integers. If you can’t do that, you are probably just fooling yourself, and wasting the time of others… I get lots of email from those who think they have a new efficient algorithm for factoring integers. So far, they are all mistaken. Typically, they haven’t implemented their algorithm at all to see how well it works! (E.g. even in python, on a laptop). I thus normally send out a “test list” of integers to be factored, from the very small (two digits) to the very large. I no longer have the factorizations of these integers, but of course I don’t need them to check that you have factored any of them. What is the largest number on this list that you can factor with your method. You shouldn’t bother others about your approach until you have done this basic step of implementing. Once you have done that, if you actually have something new and interesting/powerful, your proof of factorizations will definitely elicit responses. Cheers, Ron Rivest On Mon, Feb 24, 2020 at 8:50 AM Nikolaus Castell wrote: 1) Anlage: Sent: Sunday, February 23, 2020 at 11:07 AM From: “Nikolaus Castell” To: …… Subject: Nikolaus Castell-Castell Dear Mr……., 3 monthes ago I finished the algorithme to crack big numbers by factorising. Nikolaus Graf zu Castell-Castell Dipl. Vw. Prague Research Institute Zug (CH) und Prague (CR) [email protected] mob. 00420 778 037 633 fix line 00420 226 223 026 #25Prague Research Institute📷Prag13. Juli 2020Nikolaus Castell-Castell, Dipl.-Vw. Tom Tietken, MUDr. Prague Research Institute Zug (CH) und Prag (CR) 01.07.2020 Das Faktorisieren grosser Zahlen mittels des neuen CASTELL-FACT-ALGORITHMUS, 12. Teil. Hier Einfuehrung des neuen TIETKEN-CASTELL-PROZEDERES zur indirekten, eindeutigen und korrekten Identifizierung und Herstellung von Primzahlen (prime numbers)unbegrenzter Groesse. Vorwort Bis zum Oktober 2019 wurde in 11 Aufsaetzen der CASTELL-FACT-ALGORITHMUS entwickeltund vollstaendig fertig gestellt, der auf schlanke und effiziente Art schnell und ohne besonderen Rechner-Aufwand grosse Zahlen (large integers) faktorisiert. Dieser Algorithmus wurde in den USA zum Kauf angeboten, aber weder der Orden behangene “4-Sterne-General” Nakasone vom NSA stellte pflichtgemaess seine Lauscher auf und hatte Zeit, zu antworten, noch kamen die Unternehmen, denen der Datenschutz und die Zufriedenheit ihrer Kunden so besonders am Herzen liegt, von ihrem hohen Ross herunter und investierten 1 Minute Arbeit fuer eine Email-Antwort. Bei Letzterem taten sich besonders Herr Zuckerberg u.a. von “facebook” hervor. Diese Personen beteuern zwar ihr Interesse an Datenschutz und wollen die Menschheit sogar mit einer eigenen Krypto-Waehrungen bereichern (in facebook’s Fall mit einer sog. “Libra”), aber Erkenntnisse zu einer Datensicherung schienen dabei nur zu stoeren. Ein halbes Jahr spaeter vergeblichen Wartens auf eine kluge, oder zumindest schlaue, Reaktion aus den USA wird nun hiermit in einem 12. (ZWOELFTEN) Aufsatzteil noch ein kleiner Algorithmus (der TIETKEN-CASTELL-ALGORITHMUS) nachgereicht. Er geht davon aus, dass grosse Primzahlen (noch) nicht sehr leicht hergestellt und noch nicht sehr leicht erkannt werden koennen und schlaegt in einem schlichten kleinen Algorithmus vor, Letzteres auf indirekte Weise zu realisieren. In diesem Aufsatz-Teilwird das Prozedere verbal beschrieben. Zielsetzung Werden fuer die Faktorisierung grosser Zahlen grosse Zahlen vorgelegt, die verlaesslich aus der Multiplikation von zwei Primzahlen entstanden sind, taucht die folgende Frage nicht auf. Ist es aber fraglich, ob die vorliegende “grosse Zahl” ein Produkt aus zwei Primfaktoren ist oder selbst eine Primzahl (die nicht faktorisiert werden kann) oder vielleicht auch nur ein Produkt, das mit den Ziffern 1, 3, 7 oder 9 endet, muss es eine zuverlaessige Moeglichkeit der Klaerung geben, festzustellen, was die vorliegende grosse Zahl darstellt. Wenn man einen Blick auf die vielen bisherigen, nicht verlaesslich und eindeutig funktionierenden, Loesungsmoeglichkeiten wirft, weiss man, dass hier ein neuer Ansatz ohne unsichere Mehrfach-Versuche und ohne Fehlerquoten (Fermat, Miller-Rabin, chinesische Restsaetze, Mersenne-Vermutung u.v.a.) und ohne Wahrscheinlichkeitsrechnung, Annaeherungen und Wiederholungen usw. benoetigt wird, der mehr als nur ein “most likely prime” liefert. Und selbst “das Mass der” (hier hoechst unvollkommenen) “Dinge”, die RSA (Ron Rivest und Co.), verwendet nur “Zufallszahlen”, die keine 100%-igen Primzahlen liefern, sondern sog. “Wahrscheinlich-Primzahlen”. Die neue Idee des TIETKEN-CASTELL-Prozeres erspart dem Anwender die o.g. Unsicherheiten und Ungenauigkeiten. Sie liefert eindeutig jederzeit und in allen Groessenordnungen “100% Primzahlen”. Sie vermeidet auch den Nachteil, der bei dem RSA-Multiplizieren von zwei identischen Primzahlen, naheliegend ist, naemlich, dass durch die grossen Spruenge nach Vorne (s. grosse Primzahlen mit sich selbst multiplizieren) andere, kleinere Primzahlen, die unterhalb dieses Sprunges liegen, uebersehen und uebergangen werden……kurz gesagt, dass in der Vorstellung, welche Primzahlen es denn sonst noch gibt, Unordnung entsteht. Bestuende totale Klarheit und Transparenz, haette es die RSA nicht noetig, aus Sicherheitsgruenden, “wahrscheinliche” Primzahlen mit sich selbst zu multiplizieren. Persoenliche Vorbemerkung zum TIETKEN-CASTELL-PROZEDERE Das hier vorgestellte, neue Tietken-Castell-Prozedere kann nicht nur Primzahlen auf indirekte Art identifizieren, sondern diese auf indirekte Art auch selbst herstellen. Die Loesung, die das o.g. neue Prozedere vorschlaegt, ist derart einfach und naheliegend, dass man sich fragen muss, warum in den letzten 42 Jahren der RSA-Dominanz mit allen seinen jaehrlichen challenges und Siegpraemien (fuer diejenigen, die mit der groessten Rechnerkraft und den verzweifeltsten brute force-Aktionen am dichtesten an die Loesung herangekommen sind….), noch kein Schulkind darauf gekommen ist, selbststaendig nachzudenken und das Mass an Minimal-Logik anzuwenden, die in der sprachlich gedachten Alltagswelt jeder Mensch taeglich praktizieren muss. Eine Primzahl herzustellen, deren Laenge ein Dutzend Aktenordner fuellt, mag eine beeindruckende Vorfuehrung der quantitativen Moeglichkeiten von Rechen-Maschinen sein, hat aber, abgesehen von dem ersten Nachdenken ueber den Algorithmus fuer die noch relativ kleinen Primzahlen am Anfang, nichts mit qualitativ anwachsendem Niveau menschlichen Denkens zu tun (vgl. Gimps und 400 Jahre alte Mersenne-Zahlen u.a.). Es ist eine Show, zudem eine auch noch (derzeit) nutzlose Selbstbeweihraeucherung, mit hohen Stromkosten und minimaler menschlicher Eigenleistung. Im Kleinen findet dieses Verhalten, sich (in diesem Fall 42 Jahre lang) nur auf das angelernte von Anderen Vor-gedachte zu beschraenken, und sich ansonsten auf geballte Rechnerkraft und Glueck und Zufall zu verlassen, offensichtlich auch bei den Krytplogen statt. Verbale Erklaerung des TIETKEN-CASTELL-PROZEDERES Die Grundueberlegung fuer das vorliegende Tietken-Castell-Prozedere war, die anscheinend vorerst noch bestehende Unmoeglichkeit, Primzahlen zu erkennen und herzustellen, auf indirekte Weise zu erreichen. a) Sind Primzahlen nicht einfach und korrekt herstellbar, kann gemaess Alltags-Logik in diesem Fall fuer ihre Herstellung auf (spiegelbildliche) Pendants zurueck gegriffen werden, die im Idealfall (wie hier) exakt berechenbar sind. Das sind hier die wohl-geordneten auf der einen Seite konstant bleibenden Zaehlfaktoren und auf der anderen Seite die in 2-Schritten kardinal anwachsenden gezaehlten Faktoren der ebenfalls wohlgeordnet und nachvollziehbar anwachsenden nicht-Primzahlen bzw. der Produkte in der Naehe der gesuchten Primzahlen. Die Primzahlen sind dabei die “Reste”. Es sind die Zahlen, fuer die es keine Faktoren gibt! b) Wenn auf diese indirekte Weise Primzahlen “hergestellt” werden koennen, dann auf diese Weise, dass sich diese Primzahlen von ihrer Position her identifizierbaren lassen, denn sie stehen zwischen nicht-primen Produkten, die methodisch erstellt wurden, d.h. deren Faktoren zum einen konstant und zum anderen durch ihre gleichbleibende Reihenfolge bekannt sind. Wegen der Einfachheit und wegen des Gleichbleibens aller Schritte und Vorgehensweisen gibt es eine sich in ihren Zahlenwerten aufbauende Reihenfolge von Primzahlen, die keine Fehler oder Luecken aufweist, d.h. die jede Primzahl erfasst und erkennbar macht. Der Tietken-Castell-Algorithmus kann, einmal in Bewegung gesetzt, “maschinell”, also ohne weiteres menschliches Zutun und ohne weitere eigene Gedankenleistung, “automatisch” ein Register aufbauen, das (ohne neuen Input) stetig groesser wird und auf das, da es nach Zahlenwerten geordnet ist, jederzeit Zugriff genommen werden kann! Zahlenbeispiele des TIETKEN-CASTELL-PROZEDERES Das Tietken-Castell-Prozedere baut sich pro Zehnerstelle nur mit den Endziffern 1, 3, (5), 7. 9 auf. Die 5 wird hier in Klammern geschrieben, da sie eine Ausnahme darstellt. Sie kann (ausser als Einerziffer) auch mit hinzukommenden Dezimalziffern niemals eine Primzahl werden, da Zahlen mit der Endziffer 5 immer durch 5 teilbar sind. Allerdings “will” sie in diesem Tietken-Castell-System unbedings mitgezaehlt werden, und da hier wenig dogmatisch vorgegangen wird, wurde ihr dieser Wunsch gewaehrt. Wie sich zahlenwertmaessig, d.h. hier sukzessive und in gleich bleibender Ordnung, das Tietken-Castell-Register aufbaut, zeigt die folgende Graphik, die unbegrenzt weiter fortgesetzt werden kann! a) In jeder der unbegrenzt vielen Zeilen werden nur Zahlen mit den Endziffern 1, 3, 5, 7 oder 9 erfasst. Denn jede Primzahl muss 1, 3, 7 oder 9 (die Ausnahme 5 entfaellt) als Endziffer aufweisen. (Allerdings ist nicht jede Zahl mit dieser Endziffer eine Primzahl). Um also saemtliche Primzahlen lueckenlos zu erfassen, muessen saemtliche Zahlen, die eine der vier Prim-Endziffern aufweist, mit in das Register aufgenommen werden. Dazwischen befinden sich auch die Primzahlen. b) Die Zeilen des Tietken-Castell-Registers sehen immer gleich aus. Alle Zeilen weisen die Endziffern 1, 3, 5, 7 und 9 auf. Und jede weitere hinzukommende Zeile erhaellt eine Zehnerdezimal-Stelle zusaetzlich: 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69 71 73 75 77 79 usw. oder: 1001 1003 1005 1007 1009 1011 1013 1015 1017 1019 1021 1023 1025 1027 1029 usw. oder: 2381 2383 2385 2387 2389 2391 2393 2395 2397 2399 2401 2403 2405 2407 2409 2411 2413 2415 2417 2419 usw. c) Es ist “ersichtlich”, dass es keine Begrenzung der Zahlen nach oben hin gibt! Eine Beschraenkung liegt darin, dass hier keine ca. 2-Millionen-stellige Primzahl gesucht wird (was dem Tietken-Castell-Algorithmus gemaess unserer Logik moeglich waere), sondern vorerst “nur” 1.000- bis 2.000-stellige “grossen Zahlen”, die durch Multiplikation aus zwei Primzahlen entstanden sind. Es ist “ersichtlich”, dass diese Aufgabe (selbst unter der Praemisse, dass die Primzahlen mit anwachsenden Zahlen immer seltener werden) leichter und schneller bewerkstelligt werden kann, als in einem unuebersichtlichen Meer von Moeglichkeiten Primzahlen nach dem Zufallsprinzip zu finden und anschliessend das Problem zu haben, diese Zahl zuverlaessig als Primzahl zu identifizieren….. Der hierfuer noetige Tietken-Castell-Algorithmus muss dagegen nur lueckenlos hochzaehlen, durchgaengig addieren, die ununterbrochene Verbindung mit den vorangegangenen Faktoren halten, Multiplikationen zwischen zwei Primzahlen herstellen und sich deren Ergebnisse als “grosse Zahlen” merken (und sie spaeter mit ihren mitgelieferten Faktoren abrufen) koennen! d) Um nur Zahlen mit den Endziffern 1, 3, 7 oder 9 im Register zu erhalten, werden saemtliche Zahlen mit den Endziffern 0, 2, 4, 6 oder 8 aus dem Register ausgeschlossen. (Wie gesagt, die 5 gehoert nicht ins Tietken-Castell-Register, aber wurde, da sie unbedingt mitgezaehlt werden wollte, mit hineingenommen). e) Jede (!) Zahl des o.g. Registers stellt sich also selbst als konstanten Faktor fuer eine eigene Zahlenreihe von weiteren Zahlen (in Abstaenden von 2 mal die jeweilige Zahl) zur Verfuegung. Immer, wenn sich wegen fehlender Faktoren, die sie hergestellt haben koennten, eine Zahl als Primzahl herausstellt, wird auch diese mit sich selbst multipliziert und beginnt ab der Stelle des entstandenen Produkts (einer “grossen Zahl” aus zwei Primzahlen) eine neue (und unbegrenzte) Zahlenreihe im Register. Primzahlen sind Zahlen, die im Tietken-Castell-Register ohne Faktoren auftreten. Sind aber Faktoren (zwei oder mehr) an der Entstehung der vorliegenden Zahl beteiligt, handelt es sich bei dieser nicht um eine Primzahl. Da die entsprechenden Faktoren “links” in der Vergangenheit liegen, wird dort schon das Produkt errechnet. Taucht dann die in der Vergangenheit errechnete Zahl auf, ist sie bereits als Produkt, zusammen mit ihren Faktoren, bekannt. So kann auch festgestellt werden, ob es sich bei der vorliegenden Zahl um eine “grosse Zahl” handelt, d.h. um ein Produkt aus zwei Primzahlen. f) Im folgenden wird die Wirkungsweise der Zahlen im Tietken-Castell-Pozedere veranschaulicht. Zwangslaeufigerweise beginnt der Anfang mit sehr kleinen Zahlen. Das Prinzip der Vorgehensweise und des Nutzens setzt sich aber genau wie am Anfang auch nach oben hin unbegrenzt fort, denn die Gesetzmaessigkeiten des Dezimalsystems bleiben fuer kleine und grosse Zahlen dieselben, und die immer gleiche Vorgehensweise des Tietken-Castell-Algorithmus aendert sich auch nicht. g) 1. Zeile, 1. Zahl: 3 Die 3 wird, wie alle Zahlen des Registers, mit sich selbst multipliziert, ergibt 9 und beginnt ab hier die erste Zahlenreihe, die sich durch saemtliche, immer groesser werdende, Zahlen des Tietken-Castell-Registers hindurchzieht. Diese 3 bleibt als zaehlende Konstante erhalten und bildet erst mit sich selbst, d.h. mit der 3, und danach mit den ungerade Zahlen 5, 7, 9, 11, 13, (15), 17, 19, 21, 23, (25), 27, 29 31, 33,(35), 37, 39 usw. neue Zahlen, die manchmal normale Produkte sind, aber manchmal auch Produkte aus zwei Primzahlen sind. 3 ist eine Primzahl, da sie im Register keine Faktoren von links hat. Wird sie multiplziert mit z.B. 11 oder 13, fuer die das Gleiche gilt, stellt das entstehende Produkt 33 oder 39 solche zum Verschluesseln geeignete “grosse Zahlen” dar. Bei den immer haeufiger werdenden Zahlenreihen, die sich unbegrenzt lang durch das gesamte Register ziehen, kann es bei Zahlen, dort, wo sich Zahlenreihen ueberschneiden, Mehrfachbelegungen geben, was bedeutet, dass die betreffende Zahl mehrere Faktoren hat. Am wichtigsten fuer den Tietken-Castell-Algorithmus ist es aber in diesem Zusammenhang, festzustellen, ob sie ueberhaupt Faktoren hat. Hat sie naemlich Faktoren, kann eruiert werden, ob diese Faktoren prim waren und sich das Produkt als “grosse Zahl” fuer die Kryptographie eignet. Hat sie keine Faktoren, handelt es sich (wie bereits betont) selbst um eine Primzahl. In diesem Fall kann es auch keine Mehrfachbelegungen geben. h) 1. Zeile, 2. Zahl: 5 Die 5 ist eine Primzahl, weil, wie bei der 3, keine Faktoren zu ihr hinfuehren. Ihre Zahlenreihe beginnt ab 5 * 3 = 15, wird aber mit ihren hinzukommenden Dezimalziffern niemals mehr eine Primzahlen sein, da sie stets durch 5 teilbar sein wird. i) 1. Zeile, 3. Zahl: 7 Die 7 ist eine Primzahl und beginnt mit 7 * 3 ( = 21) als 7er-Reihe ihren unlimitierten Marsch durch das Tietken-Castell-Register. i) 1. Zeile, 4. Zahl: 9 Die 9 ist eine Zwischenstufe der 3er-Reihe und darum keine Primzahl. Sie bildet aber mit Dezimalstellen zusammen eine wichtige Prim-Endziffer und ergibt oft selbst Primzahlen, z.B. 19, 29, 59, 79, 89, 109, 139, 149, 179, 199, 229 239, 269, 349, 359, 379, 389 und unbegrenzt viele andere! Die 9er-Zahlenreihe, die sich durch das Tietken-Castell-Register ziehen wird, beginnt mit 9 * 3 ( = 27) und wird mit der 9 als konstantem Faktor und den anderen, bei allen Zahlenreihen gleichen ungeraden Faktoren (neben 3, die 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19 und unbegrenzt so weiter) die ersten Zahlen der 9er-Reihe bilden. Da die Einerstelle 9 keine Primzahl ist, koennen keine fuer die Kryptographie benoetigten “grossen Zahlen” gebildet werden, obwohl die gezaehlten zweiten Faktoren 11, 13, 17, 19, 23, 29 und 31 Primzahlen sind und sich dafuer geeignet haetten. Diese Ausgangssituation aendert sich aber im Zusammenhang mit Dezimalstellen. Schon ab den o.g. 19, 29, 59, 79, 89, 109 usw. ist die Prim-Endziffer 9 als Teil von Primzahlen wieder im Rennen. k) Resumee aus der 1. Zeile: Bereits bei diesen o.g. nur 4 Beispielen ist zu sehen, dass die Faktoren (soweit sie vorhanden sind) eine regelmaessige Reihenfolge einhalten. Auf der einen Seite Zahlen mit immer den gleichen Endziffern in der gleichen Reihenfolge (1, 3, (5), 7, 9) und auf der anderen Seite stets die gleichen ungeraden Zahlen in 2er-Schritten kardinal hochgezaehlt. l) 2. Zeile, 1. bis 5. Zahl: 11 bis 19 Die 2. Zeile berechnet sich, genauso wie alle unbegrenzten weiteren Zeilen, wie die 1. Zeile. (1) 11 wird mit 3, 5, 7, 9,11 usw.multipliziert. Bei der Multiplikation mit sich selbst ergeben 11 * 11 = 121 (d.h. eine “grosse Zahl”), danach setzt die 11 ihre Reihe mit 11 * 13, 11 * 15, 11 * 17, 11 * 19, 11 * 21 usw. unbegrenzt fort. Fuer eine Verschluesselung waere es hier nicht noetig, eine Primzahl wie 11 mit sich selbst zu multiplizieren, da die anderen Primzahlen bekannt sind, um auch mit denen zusammen eine “grosse Zahl” zu bilden. (2) 13 wird mit 3, 5, 7, 9, 11,13 usw.multipliziert. Bei der Multiplikation mit sich selbst ergeben 13 * 13 = 169 (d.h. eine “grosse Zahl”), danach setzt die 13 ihre Reihe mit 13 * 15, 13 * 17, 13 * 19, 13 * 21, 13 * 23 usw. unbegrenzt fort. Fuer eine Verschluesselung waere es hier nicht noetig, eine Primzahl wie 13 mit sich selbst zu multiplizieren, da die anderen Primzahlen bekannt sind, um auch mit denen zusammen eine “grosse Zahl” zu bilden. (3) 15 wird mit 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19 usw. multipliziert, kann aber niemals eine “grosse Zahl” fuer die RSA-Kryptographie mit erschaffen, da sie nur als Einerziffer (5) prim ist. (4) 17 wird mit 3, 5, 7, 9, 11,13, 15, 17 usw.multipliziert. Bei der Multiplikation mit sich selbst ergeben 17 * 17 = 289 (d.h. eine “grosse Zahl”), danach setzt die 17 ihre Reihe mit 17 * 18, 17 * 19, 17 * 21, 17 * 21, 17 * 23 usw. unbegrenzt fort. Fuer eine Verschluesselung waere es hier nicht noetig, eine Primzahl wie 17 mit sich selbst zu multiplizieren, da die anderen Primzahlen bekannt sind, um auch mit denen zusammen eine “grosse Zahl” zu bilden. (5) 19 wird mit 3, 5, 7, 9, 11,13, 15, 17, 19 usw.multipliziert. Bei der Multiplikation mit sich selbst ergeben 19 * 19 = 361 (d.h. eine “grosse Zahl”), danach setzt die 19 ihre Reihe mit 19 * 21, 19 * 23, 19 * 25, 19 * 27, 19 * 29 usw. unbegrenzt fort. Fuer eine Verschluesselung waere es hier nicht noetig, eine Primzahl wie 19 mit sich selbst zu multiplizieren, da die anderen Primzahlen bekannt sind, um auch mit denen zusammen eine “grosse Zahl” zu bilden. (6) 21 wird mit 3, 5, 7, 9, 11,13, 15, 17, 19, 21 usw.multipliziert. Bei der Multiplikation mit sich selbst ergeben 21 * 21 = 441 (d.h. eine “grosse Zahl”), danach setzt die 21 ihre Reihe mit 21 * 23, 21 * 25, 21 * 27, 21 * 29, 21 * 31 usw. unbegrenzt fort. m) Resumee der 1. bis unbegrenzt “letzten” Zeile: Die oben gezeigten Faktoren beweisen die Ordnung, Berechenbarkeit und Richtigkeit dieses Tietken-Castell-Prozederes. Es werden bei diesem Tietken-Castell-Prozedere fuer die Erkennung, ob bei einer mehr oder weniger zufaellig gefundenen oder unzuverlaessig errechneten Zahl eine Primzahl vorliegt, keine der anfangs genannten komplizierten und unzuverlassigen Verfahren angewendet. Wenn in einer Zeile, hier z.B. der dritten Zeile, die 21 und 27 zu sehen sind, so ist aus der ersten Zeile bekannt, dass die 21 zur 3er-Reihe gehoert aus 3 * 7 (oder in Additionsform geschrieben: Zur 3 + 6 + 6+ 6) und die 27 zur 9-er Reihe gehoert aus 3 * 9 (oder in Additionsform geschrieben: 9 + 18). Zu den Zahlen 23 und 29 der gleichen (hier dritten) Zeile aber fuehren keine Faktoren. n) Die Abstaende: Fuer den Algorithmus kann es eine Erleichterung sein, nur addieren zu muessen. Denn es faellt auf, dass die Abstaende wegen der ersten Multiplikation mit sich selbst (d.h. einer Multiplikation mit 2)) zwischen allen Zahlen einer Reihe gleich bleiben. Er bildet immer genau zweimal den ersten Zaehlfaktor. Insofern koennte der Algorithmus nach der ersten Multiplikation die folgenden Zahlen in einer Zahlenreihe auch per Addition der immer gleichen Abstaende bilden. (1) 3 bildet zu 9 den Abstand 6. Somit folgen nach dieser 9 die Zahlen 15 (9=6), 21 (=15+6), 27 (21+6), 33, 39, 45, 51, 57, 63, 69, 75 und immer so weiter. (2) 5 vergroessert sich in 10er-Schritten (aus 2 * 5). (3) Das Gleiche gilt fuer 7. Die Abstaende der Zahlen in dieser Zahlenreihe werden 2 * 7 = 14 betragen (49, 63, 77, 91, 105, 119 usw.). Beginn der 3er-Reihe: Rechts von allen Zahlen stehen in dieser Graphik die Faktoren, die abrufbare Hinweise auf ihre spaeteren Produkte geben. Der Algorithmus speichert diese. Links von diesen spaeteren Produkten werden ihre Faktoren noch einmal notiert, um den Bezug zu ihnen zu demonstrieren. Primzahlen haben, wie jetzt bekannt, auf ihrer linken Seite keine Hinweise auf Faktoren. Allerdings sagt bei dieser Teilliste, die nur den Weg der 3 zeigt, also noch unvollsstaendig ist, das Fehlen von links der Zahl stehenden Faktoren noch nichts darueber aus, um welche Art von Zahl es sich handelt (Primzahl, “grosse Zahl” oder einfaches Produkt). Es gibt auch hier am Anfang des Registers bereits viele Doppelbelegungen bei einzelnen Zahlen, d.h. sich ueberschneidende Zahlenreihen, z.B. treffen sich die 3er-Reihe mit 3*21 und die 7er-Reihe mit 7*9 in der Zahl 63. Im zweiten Fall (7 * 9) wuerde sich die 63 als “grosse Zahl” eignen. (Es waere zu pruefen, ob solche Ueberschneidungen von mehreren Faktorenpaaren in 1 Zahl die kryptographische Sicherheit einer “grossen Zahl” nicht erhoeht, da sie weniger eindeutig zu faktorisieren ist) Die ersten 120 Zahlen unter Beruecksichtigung nur der 3er-Reihe: 1 3(3*3=9) 5(3*5=15) 7(3*7=21) (3*3=9)9(3*927) 11(3*11=33)13(3*13=39) (3*5=15)15(3*15=45) 17(3*17=51) 19(3*19=57) (3*7=21)21(3*21=63) 23(3*23=63) 25(3*25=75)(3*9=27)27(3*27=81) 29(3*2=87) 31(3*31=93)(3*11=33)33(3*33=99)35(3*35=105)37(3*37=111)(3*13=39)39(3*117) 41(3*41=123) 43(3*43=129) (3*15=45)45(3*45=135) 47(3*47=141) 49 (3*17=51)51(3*51=153) 53(3*53=159) 55(3*55=165) (3*19=57)57(3*57=171) 59(3*59=177) 61(3*61=183) (3*21=63)63(3*63=189) 65(3*65=195) 67(3*67=201) (3*23=69) 69(3*69=207) 71(3*71=213) 73(3*73=219) (3*25=75)75(3*75=225) 77(3*77=231) 79(3*79=237) (3*27=81)81(3*81=243) 83(3*83=249) 85(3*85=255) (3*29=87)87(3*87=261) 89(3*89=267) 91(3*91=273) (3*31=93)93(3*93=279) 95(3*95=285) 97(3*97=291) (3*33=99)99(3*99=297) 101(3*101=303) 103(3*103=309) (3*35=105)105(3*105=315) 107(3*107=321) 109(3*109=327) (3*37=111)111(3*111=333) 113(3*113=339) 115(3*115=345)(3*117=351)117(3*117=351)119(3*119=357) 121(3*121=363)(3*41=123) 123(3*123=369) 125(3*125=375) 127(3*127=381) (3*43=129)129(3*129=387) 131(3*131=393) 133(3*133=399) (3*45=135)135(3*135=405) 137(3*137=411) 139(3*139=417) (3*47=141)141(3*141=423) 143(3*143=429)145(3*145=435) (3*49=147)147(3*147=441) 149(3*149=447) Die ersten 120 Zahlen unter Beruecksichtigung nur der 5er-Reihe: (keine Prim-Endziffer, aber ungerade. Abstaende in 10er-Schritten): 1 3(5*3=15) 5(5*5=25) 7(5*7=35) 9(5*9=45) 11(5*11=55) 13(5*13=65) (5*3=15) 15(5*15=75) 17(5*17=85) 19(5*19=95) 21(5*21=105) 23(5*23=115) (5*5=25)25(5*25=125) 27(5*27=135) 29(5*29=145) 31(5*31=155) 33(5*33=165) (5*7=35)35(5*35=175) 37(5*37=185) 39(5*39=195) 41(5*41=205) 43(5*43=215) (5*9=45)45(5*45=225) 47(5*47=235) 49(5*49=245) 51(5*51=255) 53(5*53=265) (5*11=55)55(5*55=275) 57(5*57=285) 59(5*59=295) 61(5*61=305) (7*9=63)63(5*63=315) (5*13=65)65(5*65=325) 67(5*67=335) 69(5*69=345) 71(5*71=355) 73(5*73=365) (5*15=75)75(5*75=375) (7*11=77)77(5*77=385) 79(5*79=395) 81(5*81=405) 83(5*83=415) (5*17=85)85(5*85=425) (5*29=87)87(5*87=435) 89(5*89=445) (7*13=91)91(5*91=455) 93(5*93=465) (5*19=95)95(5*95=475) 97(5*97=485) 99(5*99=495) 101(5*101=505) 103(5*103=515) (5*21=105)105(5*105=525) 107(5*107=535) 109(5*109=545) 111(5*111=555) 113(5*113=565) (5*23=115)115(5*115=575) 117(5*117=585) 119(5*119=595) 121(5*121=605) 123(5*123=615) (5*25=125)125(5*125=625) 127(5*127=635) 129(5*129=645) 131(5*131=655) 133(5*133=665) (5*27=135)135(5*135=675) 137(5*137=685) 139(5*139=695) 141(5*141=705) 143(5*143=715) (5*29=145)145(5*145=725) 147(5*147=735) 149(5*149=745) Die ersten 120 Zahlen unter Beruecksichtigung nur der 7er-Reihe: 1 3(7*3=21) 5(7*5=35) 7(7*7=49) 9(7*9=63) 11(7*11=77) 13(7*13=91) 15(7*15=105) 17(7*17=119) 19(7*19=133) (7*3=21)21(7*21=147) 23(7*23=161) 25(7*25=175) 27(7*27=189) 29(7*29=203) 31(7*31=217) 33(7*33=231) (7*5=35)35(7*35=245) 37(7*37=259) 39(7*39=273) 41(7*41=287) 43(7*43=301) 45(7*45=315) 47(7*47=329) (7*7=49)49(7*49=343) 51(7*51=357) 53(7*53=371) 55(7*55=385) 57(7*57=399) 59(7*59=413) 61(7*61=427) (7*9=63)63(7*63=441) 65(7*65=455) 67(7*67=469) 69(7*69=483) 71(7*71=497) 73(7*73=511) 75(7*75=525) (7*11=77)77(7*77=539) 79(7*79=553) 81(7*81=567) 83(7*83=581) 85(7*85=595) (7*29=87)87(7*87=609) 89(7*89=623) (7*13=91)91(7*91=637) 93(7*93=651) 95(7*95=665) 97(7*97=679) 99(7*99=693) 101(7*101=707) 103(7*103=721) (7*15=105)105(7*105=735) 107(7*107=749) 109(7*109=763) 111(7*111=777) 113(7*113=791) 115(7*115=805) 117(7*117=819) (7*17=119)119(7*119=833) 121(7*121=847) 123(7*123=861) 125(7*125=875) 127(7*127=889) 129(7*129=903) 131(7*131=917) (7*19=133)133(7*133=931) 135(7*135=945) 137(7*137=959) 139(7*139=973) 141(7*141=987) 143(7*143=1001) 145(7*145=1015) (7*21=147)147(7*147=1029) 149(7*149=1043) Die ersten 120 Zahlen unter Beruecksichtigung nur der 9er-Reihe: 1 3(9*3=27) 5(9*5=45) 7(9*7=63) 9(9*9=81) 11(9*11=99) 13(9*13=117) 15(9*15=135) 17(9*17=153) 19(9*19=171) 21(9*21=189) 23(9*23=207) 25(9*25=225) (9*3=27)27(9*27=243) 29(9*29=261) 31(9*31=279) 33(9*33=297) 35(9*35=315) 37(9*37=333) 39(9*39=351) 41(9*41=369) 43(9*43=387) (9*5=45) 45(9*45=405) 47(9*47=423) 49(9*49=441) 51(9*51=459) 53(9*53=477) 55(9*55=495) 57(9*57=513) 59(9*59=531) 61(9*61=549) (9*7=63)63(9*63=567) 65(9*65=585) 67(9*67=603) 69(9*69=621) 71(9*71=639) 73(9*73=657) 75(9*75=675) 77(9*77=693) 79(9*79=711) (9*9=81)81(9*81=729) 83(9*83=747) 85(9*85=765) 87(9*87=783) 89(9*89=801) 91(9*91=819) 93(9*93=837) 95(9*95=855) 97(9*97=873) (9*11=99)99(9*99=891) 101(9*101=909) 103(9*103=927) 105(9*105=945) 107(9*107=963) 109(9*109=981) 111(9*111=999) 113(9*113=1017) 115(9*115=1035) (9*13=117)117(9*117=1053) 119(9*119=1071) 121(9*121=1089) 123(9*123=1107) 125(9*125=1125) 127(9*127=1143) 129(9*129=1161) 131(9*131=1179) 133(9*133=1197) (9*15=135)135(9*135=1215) 137(9*137=1233) 139(9*139=1251) 141(9*141=1269) 143(9*143=1287) 145(9*145=1305) 147(9*147=1323) 149(9*149=1341) Kommentar zu den obigen vier Tabellen: Die Prim-Endziffer 1 entfaellt als Faktor. Wuerde sie als Faktor verwendet werden, betraefe sie zwar saemtlich Zahlen des Registers, ohne deren Zahlenwert zu veraendern, aber die Primzahlen waeren durch dieses “1 * 3”, “1 * 7”, “1 * 9”, “1 * 11”, “1 * 13” usw. Produkte und verloeren Ihren Status als Primzahlen. Die Zahlenreihen beginnen also mit der 3, gefolgt von der 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21 und unbegrenzt so weiter. Die drei, bis jeweils 119 reichenden, Tabellen (die eigentlich eine einzige Tabelle ist, die Darstellung in drei Teilen wurde wegen der Uebersichtlichkeit gewaehlt) zeigen, wie nur allein schon die 3-er, 7er- und 9er-Zahlenreihen das Register mit Informationen fuer die Zahlen 3 bis 119 fuellen. Es gibt keine Zahl darin, ueber die keine ausreichenden Informationen ueber die hier zu klaerenden Fragen erhaelt. Zum Faktorisieren von “grossen Zahlen” (d.h. von Produkten aus Prim-Faktoren): Die klein-geschriebene Multiplikation rechts der Zahlen betrifft Informationen fuer spaetere Zahlen. Die klein-geschriebenen Multiplikation auf der linken Seite einer jeden (nicht)-Primzahl betrifft die Faktoren, die “von links kommen” und das vorliegende Produkt per Multiplikation erstellt haben. Diese Faktoren haben, falls sie prim sind, bei der vorliegenden Zahl eine “grosse Zahl” erstellt, die fuer die RSA-Kryptographie benoetigt werden kann, sie sind beim Faktorisieren aber auch gleichzeitig die gesuchten Primzahlen, die hier mitgeliefert werden. Nikolaus Graf zu Castell-Castell Dipl. Vw. (Universitaet Hamburg) Tom Hermann Tietken MUDr. (Karls-Universitaet Prag) Prague Research Institute Zug (CH) und Prague (CR) mob. 00420 778 037 633 fix line 00420 226 223 026
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Velina Slavova
Hi, Nikolaus graf zu castell-castell do you, please, have the possibility to send also in English, maybe an abstract, I am sorry, by German is very bad.
Velina
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Nikolaus graf zu castell-castell
Dear Velina.
Yes, I know this situation. Nobody reads GERMAN written texts. :(((
But very honestly,
Chomsky was not important enough FOR ME, to translate (and additionally let corrigate) my small statement about him.
I will change my habitude and knowledge from now on !!!! Yes, really, I will....
Nikolaus
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Velina Slavova
Dear Nicolaus, a lot of people who are not German read German, but I am, unfortunately, not one of them... Well, there is however something that is positive in the story - when you start translating, in the future, you can miss the numbers at least! :)
Best!
Velina
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