The start of a grandiose work

“Now I am dealing exclusively with the problem of gravity and I hope that with the help of one friend here, a mathematician, it will be possible to eliminate all the difficulties. But one thing is for sure: never in my life have I suffered so much, and now I am deeply respected by a mathematician, whose subtleties I used to consider as a luxury due to my limitations. Compared to this problem, the original theory of relativity is just child's play. "

Визгин и Смородинский

Таким образом, «исходя из роли, которую играет ds в законе движения материальной точки,— резюмирует Эйнштейн,— инвариант ds должен быть абсолютным инвариантом» 44. Этот подход согласовывался со стремлением Эйнштейна к такому обобщению принципа относительности, которое никак не ограничивало бы класс допустимых систем отсчета. В этом, кстати говоря, он усматривал реализацию идей Маха, нацеленных на исключение пространственно-временных абсолютов. Такой ход мысли непосредственно вел к принципу общей ковариантности: «В обычной теории относительности допускаются только линейные ортогональные преобразования. Мы покажем, что для описания воздействия гравитационного поля на материальные процессы можно составить уравнения, ковариантные относительно произвольных преобразований» 44. Из инвариантности ds следовало, что гравитационный потенциал gik является ковариантным тензором второго ранга. Тем самым оправдывалась мысль Эйнштейна о неудовлетворительности скалярного и векторного потенциала, высказанная им летом 1912 г.

__________________________________________________________________________

Thus, “proceeding from the role played by ds in the law of motion of a material point,” Einstein sums up, “the invariant ds must be an absolute invariant.” 44 This approach was consistent with Einstein's striving for such a generalization of the principle of relativity that would in no way limit the class of admissible reference systems. In this, by the way, he saw the implementation of Mach's ideas aimed at excluding space-time absolutes. This line of thought led directly to the principle of general covariance: “In the ordinary theory of relativity, only linear orthogonal transformations are allowed. We will show that to describe the effect of the gravitational field on material processes, one can write equations that are covariant with respect to arbitrary transformations. ”44 From the invariance of ds it followed that the gravitational potential gik is a covariant tensor of the second rank. This justified Einstein's idea of ​​the unsatisfactoryness of the scalar and vector potential, expressed by him in the summer of 1912.

Человек не прочитавший введение статьи попадает в дурацкое положении. Он не понимает зачем это нужно и что означает результат для теории.

Preprint Точное уравнение гравитационного поля на основе эйнштейновск...

Вкратце

Эйнштейн с самого начала понимал, что энергия гравитационного поля является источником гравитационного поля, на ряду с веществом. Однако вычисленный из фундаментального тензора "тензор" энергии-импульса гравитационного поля оказался не ковариантным и безнадежно портил уравнение. Эйнштейн даже пытался отказаться от ковариантности. Но в 1915 он записал уравнение без псевдотензора, то есть исключил поле как источник поля. При расчете с помощью этого уравнения прецессии Меркурия был получен правильный результат. В следующей статье Эйнштейн ввел в уравнение след тензора вещества, что обеспечило выполнение законов сохранения для вещества и электромагнитного поля. Вот и все.

Еще Ландау и Лифшиц в своей Теории поля обратили внимание на отсутствие энергии гравитационного поля в тензоре T_ik, но посчитали вклад из-за малости гравитационной постоянной. Однако гравитационная постоянная тут не причем, надо сравнивать энергию источников - поля и вещества. Энергия поля конечно мала, но не столь катастрофично, например, плотность энергии поля у поверхности Земли сравнима с плотностью энергии атмосферы.

Тензор Эйнштейна - полезная вещь. В уравнении Эйнштейна он обеспечивает закон сохранения для вещества.

В уравнении (7") обеспечивает закон сохранения энерегии-импульса для вещества и гравитационного поля.

Авторы тут немного погорячились есть сравнивать энергию поля и энергию вещества отношение не будет столь катастрофичным. Например, плотность энергии гравитационного поля сравнима по порядку величины с плотностью энергии земной атмосферы.

Читайте

Preprint Последовательность идей Эйнштейна. Постановка задачи

How does what was considered a "black hole" look like?

I was doing pictures. It was possible to extend the numerical solution for the place that people call the Schwarzschild radius. Now you can describe how g_ {00} behaves,

New article in Russian

Preprint Уравнение гравитационного поля и структура черных дыр

In 1913, Einstein substantiated the relativistic theory of gravity and derived the gravity field equation in its general form. Based on these principles, the gravity field energy-momentum tensor was introduced into the gravity field equation. Upon that, successfully, the covariance of the equation was preserved. In rather weak fields, the new gravity field equation transforms into the well-known Einstein equation. The numerical solution of the equation is given here. The numerical solution is shown for g_{00}. This parameter is strictly positive. In the area of strong fields, it falls quickly to almost zero values. The area of extremely small values, g_{00}, corresponds to the interval 0 < r < 3.4r_g.

Preprint Gravitational Field Equation and the Structure of Black Holes

The problem is not trying to develop a theory. Not with inertness of thinking. And in the fanatical conviction of the majority that Einstein's equation is an absolute masterpiece and cannot be improved.

At the same time, people are ignorant about the history of the creation of the equation. Of course, RG is a product of the titanic labor of a genius. But Einstein's equation is a kind of compromise, a point at which empirical data on the rotation of the perihelion of Mercury were set.

The last point was made by introducing the scalar T (or the related R) into the equation. Sometimes this action is presented as a means by which the Einstein equation became covariant. There is no confirmation of this stupidity in serious publications and, most importantly, in the works of Einstein. The covariance of the equations appeared a little earlier (before calculating the perihelion), by throwing out a covariant element from it, which Einstein invented instead of the energy-momentum tensor of the gravitational field and introduced into the right side of the equation. For he believed, then and later, that the energy of the gravitational field is, like any energy, the source of the field. Einstein deliberately made the equation inaccurate!

This was noticed by Landau and Lifshitz, see v.2 § 95. Einstein's equations. True, they misjudged the smallness of the amendment. In fact, the absolute value of the energy of the gravitational field is a large value in relation to the square of the force of gravity (see § 106. Equations of motion of a system of bodies in the second approximation. Problem 1).

Historical fact. Einstein, in the process of creating the equation of the gravitational field, abandoned the principle that the energy of the gravitational field creates a gravitational field, like any energy. This principle interfered with the construction of the covariant equation of the gravitational field. On the other hand, it is clear that the field energy is only a small part, for example in the solar system.

Einstein checked the applicability of the field equation without adding field energy by calculating the displacement of the perihelion of Mercury. This served as the basis for the Einstein equation. BUT this equation does not contain a small addition, which is by no means small in strong fields.

This article corrects this situation. The usual conservation law appears and nonphysical solutions in strong fields disappear.

Preprint Gravitational Field Equation and the Structure of Black Holes

Another thing I forgot.

Now it is possible to calculate the tensor of the energy of the momentum of the gravitational field f_ {ik}.

Preprint Gravitational Field Equation and the Structure of Black Holes