Hi Debaditya Gupta

Choosing your parameters depend totally on your application. For example, for your particular application, say you had chosen the values w = 0.8, c1 = 1 and c2 = 2.5 and you had found that this settings gave you the best output of the PSO. This will be your parameter settings when you carry out your actual experiment.

You can also use parameter tuning algorithms such as Optuna. They provide a very good estimation of the optimal parameters for a particular implementation. Hence, choosing your parameters all depends on what gives you the best output to your problem.

Good luck!

Anglais :

The coefficient of inertia (w) was introduced by SHI (1998) to control the influence of the direction of the particle on the future displacement. The purpose of introducing this parameter is to achieve a balance between local search (exploitation) and global search (exploration). The value of w is generally constant, but can be variable in certain cases, a large value of w is synonymous with a large amplitude of movement and therefore of global exploration of the search space. The determination of the best value of this parameter for each algorithm is done through numerical experiments. To avoid the local solution, I suggest a two-step procedure: The first step: expands the search space with a dynamic inertia coefficient that varies over time, and decreases linearly during the optimization process. It starts with a value close to 0.9 and descends linearly to arrive at 0.3. It should be emphasized that the purpose of this part is to quickly locate the solution in a global space, reduce the computation time and finally have an idea about the range of the search space. The second step: Based on the previous step, reduce the search space and set a constant inertia value of w=0.5 recommended by Eberhart and Shi (2001).

Francais

Le coefficient d’inertie (w) a été introduit par SHI (1998) pour contrôler l’influence de la direction de la particule sur le déplacement futur. Le but de l’introduction de ce paramètre est de réaliser un équilibre entre la recherche locale (exploitation) et la recherche globale (exploration).

La valeur de w est généralement constante, mais peut être variable dans certains cas, une grande valeur de w est synonyme d’une grande amplitude de mouvement et donc d’exploration globale de l’espace de recherche. La détermination de la meilleure valeur de ce paramètre pour chaque algorithme se fait à travers des expérimentations numériques.

Pour éviter la solution locale je vous propose une procédure en deux étapes :

La première étape : élargie l’espace de recherche avec un coefficient d’inertie dynamique qui varie au cours du temps, et diminue linéairement au cours du processus de l’optimisation. Il commence par une valeur proche de 0.9 et descend linéairement pour arriver à 0.3. Il convient de souligner que le but de cette partie de localiser rapidement la solution dans un espace globale, réduire le temps de calcul et finalement avoir une idée sur l’intervalle de l’espace de recherche.

La seconde étape : Sur la base de l’étape précédente, réduit l’espace de recherche et fixer une valeur d’inertie constante de w=0.5 recommandé par Eberhart et Shi (2001).

You may search for published papers under the title of 'improved or adaptif PSO', where many reasearchers proposed new mathematical formulation for those parameters.

For the optimal PSO parameters, see my paper entitled "Optimized Algorithm for Particle Swarm Optimization".